编译原理:LL(1)文法

S_文法

:::tip

S_文法(简单的确定性文法)

每个产生式的右部都以终结符开始

同一非终结符的各个候选式的首终结符都不同

S_文法不含$\varepsilon$产生式

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非终结符的后继符号集

可能在某个句型中,紧跟在A后边的终结符a的集合,记为FOLLOW(A) $\\FOLLOW(A) = \{a| S \Rightarrow {}^*\alpha Aa \beta.a \in V_T,\alpha , \beta \in (V_T \cup V_N )^* \}$

:::info 如果A是某个句型的最右符号,则将结束符"$"添加到FOLLOW(A)中 :::

产生式的可选集

产生式$A \rarr \beta$ 的可选集是指可以选用该产生式进行推导时对应的输入符号的集合,记为$SELECT(A \rarr \beta)$

$SELECT(A \rarr a\beta ) = \{ a \}$ $SELECT(A \rarr \varepsilon ) = FOLLOW(A)$

q_文法

• 每个产生式的右部或为 $\varepsilon$ ,或以终结符开始
• 具有相同左部的产生式有不相交的可选集
  • q_文法不含右部以非终结符打头的产生式

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串首终结符

串首第一个符号,并且是终结符,简称首终结符 给定一个文法符号 $\alpha$ ,$\alpha$的串首终结符集$FIRST(\alpha)$ 被定义为可以从$\alpha$推导出的所有串首终结符构成的集合.如果$\alpha \Rightarrow {}^\* \varepsilon$ 那么$varepsilon$也在$FIRST(\alpha)$中

对于 $∀α∈(V_T∪V_N)^+，FIRST(α)= {a | α ⇒* aβ，a ∈ V_T，β∈(V_T∪V_N)^*}$；

如果 $α ⇒* ε，那么 ε∈FIRST(α)$

产生式 A→α 的可选集 SELECT

• 如果 $ε∉FIRST(α)，那么 SELECT(A→α)= FIRST(α)$
• 如果 $ε∈FIRST(α)，那么 SELECT(A→α)= (FIRST(α)-{ε})∪FOLLOW(A)$

LL(1)文法

文法G是LL(1)的,当且仅当G的任意两个具有相同左部的产生式$A \rarr \alpha|\beta$ 满足下面的条件

• 如果$\alpha 和 \beta 均不能推导出 \varepsilon$,则 $FIRST(\alpha) \cap FIRST(\beta) = \emptyset$
• $\alpha 和 \beta$至多有一个能推导出 $\varepsilon$
• 如果 $\beta \Rightarrow {}^* \varepsilon$.则$FIRST(\alpha)\cup FOLLOW(A) = \emptyset$
• 如果 $\alpha \Rightarrow {}^* \varepsilon$.则$FIRST(\beta)\cup FOLLOW(A) = \emptyset$

:::tip

同一非终结符的各个产生式的可选集互不相交 :::

• 第一个L表示从左向右扫描输入
• 第二个L表示产生最左推导
• 1表示在每一步中只需要向前看一个输入符号来决定语法分析动作